[Mathematics] 나눗셈 정리(Division Theorem)

나눗셈 정리(Division Theorem)

• 임의의 양의 정수 \( a \),\( d \)에 대하여
  • \( 0 \leq r < d \)이고, \( a=dq+r \)을 만족시키는 정수 \( q \)와 \( r \)이 유일하게 존재한다. 
  • \( r \)이 나머지, 즉 \( r \)은 0보다 크다.(양의 정수이다.)

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div와 mod

나눗셈 정리에서

• \( d \)는 제수(divisor), \( a \)는 피제수(dividend), \( q \)는 몫(quotient),  \( r \)은 나머지(remainder)라 할 때,
  • \( q = a \, div \, d \)
  • \( r = a \, mod \, d \) 이다.
• \( 7= 2 \times 3 + 1\  \) 일 때
  • \( 2 = 7 \, div \, 3 \)
  • \(7 \, mod \, 2  = 1\)
• 음수의 경우 \( -7= 2 \times (-4) + 1\  \) 이므로
  • \(-7 \, mod \, 2  = 1\)

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